分析 设M,N为短轴的两个三等分点,F为椭圆的右焦点(c,0),由题意可得a=4,运用正三角形的性质和椭圆a,b,c的关系,解方程可得b,由此可求椭圆方程.
解答 解:设M,N为短轴的两个三等分点,
F为椭圆的右焦点(c,0),
因为△MNF为正三角形,
所以|OF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|MN|,
即c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{2}{3}$b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$b,
由椭圆的一个顶点是(4,0),可得a=4,
即有b2+c2=a2=16,
即b2+$\frac{1}{3}$b2=16,
解得b=2$\sqrt{3}$,
因此,椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1.
点评 本题考查椭圆的标准方程的求法,注意运用等边三角形的性质,椭圆的基本量的关系,属于基础题.
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$ |
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A. | 6 | B. | 8 | C. | 10 | D. | 12 |
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A. | 7 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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