Question

已知数列{a_n}满足a₁=m（m为正整数 ），an+1=

an 2 an-n

当an为偶数时 当an为奇数时

，已知a₄=1，则m所有可能值为

8或5

．

Answer 1

分析：根据数列的通项公式进行分类，即对a₃和a₂的奇偶性进行讨论，代入对应的解析式进行求解，从而求出所求．

解答：解：①当a₃为偶数时，a₄=

1

2

a₃，则a₃=2a₄=2，
当a₂为偶数时，a₃=

1

2

a₂，则a₂=2a₃=4，
当a₂为奇数时，a₃=a₂-2，则a₂=a₃+2=4不合题意，
若a₁为奇数时，则a₂=a₁-1，则a₁=5，
若a₁为偶数时，则a₂=

1

2

a₁，解得a₁=8；
②当a₃为奇数时，a₄=a₃-3，则a₃=3+a₄=4不合题意舍去，
故答案为：8或5

点评：本题考查了数列的递推公式求数列的项，此题需要注意项是奇数、还是偶数，并根据此进行分类讨论，考查了分类讨论思想．