Question

【题目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=；若E，F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 ．

Answer 1

【答案】6π；
【解析】解：正四棱柱对角线为球直径，A1C2=1+1+4，
所以R= ，所以球的表面积为6π；
由已知所求EF是正四棱柱在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q为EF的中点，
d= ，R= ，所以PQ= = ，
所以2PQ= ．
所以答案是：6π；

【考点精析】认真审题，首先需要了解棱柱的结构特征(两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形)．