【题目】在直角坐标系xOy中,点P(0, ),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 .直线l的参数方程为 为参数).
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B,求 + 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵曲线C的极坐标方程为 , ∴曲线C的直角坐标方程为 ,
∵直线l的参数方程为 为参数),
∴消去t得直线l的普通方程为 .
(Ⅱ)点P(0, )在直线l: 上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,
得2(﹣ )2+( )2=4,∴5t2+12t﹣4=0,
设两根为t1 , t2 , 则 , ,故t1与t2异号,
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ,
|PA||PB|=|t1t2|=﹣t1t2= ,
∴ + = =
【解析】(Ⅰ)由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程;直线l的参数方程消去t,能求出直线l的普通方程.(Ⅱ)点P(0, )在直线l: 上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得5t2+12t﹣4=0,设两根为t1 , t2 , 则 , ,由此能求出 + .
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【题目】“石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流传多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图,且将全班人的成绩记为由右边的程序运行后,输出.据此解答如下问题:
注:图中表示“是”,表示“否”
(1)求茎叶图中破损处分数在,,各区间段的频数;
(2)利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数,中位数分别是多少?
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【题目】已知在四棱锥C﹣ABDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,M为AB的中点.
(1)求证:CM⊥EM;
(2)若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2,求二面角B﹣CD﹣E的大小.
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【题目】小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6 : 30至7 : 30之间把报纸送到小明家,小明离开家去上学的时间在早上7 : 00至8 : 30之间,问小明在离开家前能得到报纸(称为事件)的概率是多少( )
A. B. C. D.
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【题目】从万州二中高二年级文科学生中随机抽取60名学生,将其月考的政治成绩(均为整数)分成六段:后得到如下频率分布直方图.
(1)求分数在内的频率;
(2)用分层抽样的方法在80分以上(含 80分)的学生中抽取一个容量为6的样本, 从该样本中任意选取2人,求其中恰有1 人的分数不低于90分的概率.
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【题目】已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,右顶点为 ,设点 .
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若 是椭圆上的动点,求线段 中点 的轨迹方程;
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【题目】设 为等差数列 的前 项和,其中 ,且 .
(1)求常数 的值,并写出 的通项公式;
(2)记 ,数列 的前 项和为 ,若对任意的 ,都有 ,求常数 的最小值.
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