(本小题共14分)
已知函数
(1)试用含有a的式子表示b,并求的单调区间;
(2)设函数的最大值为
,试证明不等式:
(3)首先阅读材料:对于函数图像上的任意两点,如果在函数图象上存在点
,使得
在点M处的切线
,则称AB存在“相依切线”特别地,当
时,则称AB存在“中值相依切线”。
请问在函数的图象上是否存在两点
,使得AB存在“中值相依切线”?若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由。
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年北京卷文)(本小题共14分)
已知的顶点
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
(Ⅰ)当边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积;
(Ⅱ)当,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共14分)
已知双曲线的离心率为
,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线
是圆
上动点
处的切线,
与双曲线
交于不同的两点
,证明
的大小为定值..
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科目:高中数学 来源:2010年北京市宣武区高三第二次模拟考试数学(理) 题型:解答题
(本小题共14分)
已知,动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小
.
(I)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设是轨迹
上异于原点
的两个不同点,
,求
面积的最小值;
(Ⅲ)在轨迹上是否存在两点
关于直线
对称?若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学 题型:解答题
((本小题共14分)
已知椭圆.过点(m,0)作圆
的切线l交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(II)将表示为m的函数,并求
的最大值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型:解答题
(本小题共14分)
已知点,
,动点P满足
,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点
,使得
成立,求实数m的取值范围.
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