【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)=2+sinx,且f(0)=﹣1,数列{an}是以 为公差的等差数列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,则 =( )
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013
【答案】B
【解析】解:∵函数f(x)的导函数f′(x)=2+sinx,
可设f(x)=2x﹣cosx+c,
∵f(0)=﹣1,∴﹣1+c=﹣1,可得c=0.
∴f(x)=2x﹣cosx.
∵数列{an}是以 为公差的等差数列,
∴an=a1+(n﹣1)× ,
∵f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,
∴2(a2+a3+a4)﹣(cosa2+cosa3+cosa4)=3π,
∴6a2+ ﹣cosa2﹣ ﹣ =3π,
∴6a2﹣ = .
令g(x)=6x﹣cos ﹣ ,
则g′(x)=6+sin 在R上单调递增,
又 =0.
∴a2= .
则 = =2015.
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导),还要掌握等差数列的通项公式(及其变式)(通项公式:或)的相关知识才是答题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.
(Ⅰ)用d表示a1 , a2 , 并写出an+1与an的关系式;
(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知p:x2﹣7x+10<0,q:x2﹣4mx+3m2<0,其中m>0.
(1)若m=4,且p∧q为真,求x的取值范围;
(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】要得到函数y=﹣sin2x+ 的图象,只需将y=sinxcosx的图象( )
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是偶函数.
(1)求证:是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)设(,且),若对任意的,在区间上总存在两个不同的数,,使得成立,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 =(a,c), =(1﹣2cosA,2cosC﹣1),
(Ⅰ)若b=5,求a+c值;
(Ⅱ)若 ,且角A是△ABC中最大内角,求角A的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 且满足
(Ⅰ)求证:{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求证: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com