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【题目】【2016高考天津文数】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

()用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

【答案】()详见解析;()生产甲种肥料车皮,乙种肥料车皮时利润最大,且最大利润为万元

【解析】

试题分析:()根据生产原料不能超过A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,列不等关系式,即可行域,再根据直线及区域画出可行域;()目标函数为利润,根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.

试题解析:()解:由已知,满足的数学关系式为,该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分

(图 1)

)解:设利润为万元,则目标函数为.考虑z=2x+3y,将它变形为 ,这是斜率为,随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取最大值时,的值最大.又因为满足约束条件,所以由图2可知,当直线经过可行域的点时,截距最大,即最大.解方程组,得点的坐标为,所以.

答:生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大,且最大利润为万元.

(图 2)

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非常喜欢

一般

不喜欢

人数

500

200

100

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