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    ( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

    求曲线的方程；
    若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

    ； 。

    解析试题分析：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|
    又
    ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
    且椭圆长轴长为焦距2c=2.  
    ∴曲线E的方程为
    （2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为
    得
    设

    ，



    又当直线GH斜率不存在，方程为
    .
    考点：向量的运算；椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
    点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
    （Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

    （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
    （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
    （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题16分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。
    （1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
    （2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
    （1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
    求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到
    直线AB的距离为，其中A，B.  
    (1)求双曲线的方程;
    (2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求
    时,直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已（12分）知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程．

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