Question

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为-2．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，结合函数的图象求出直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$过A（-2，0）时，z最小，求出z的最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$过A（-2，0）时，z最小，
z的最小值是-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．