Question

一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为

1

3

，出现“×”的概率为

2

3

，若第m次出现“√”，记为a_m=1，若第m次出现“×”，则记为a_m=-1，令S_n=a₁+a₂+…+a_n，
（1）求S₄=2的概率；
（2）求S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3的概率．

Answer 1

（1）∵S₄=2，∴出现了3次“√”，1次“×”
∴概率为C₄¹×

2

3

×(

1

3

)3=

8

81

（2）∵S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3，
∴出现了5次“√”，2次“×”，且第一次是“√”，第二次和第三次中至少有一次是“√”
第二次和第三次中有一次是“√”的概率为C₂¹C₄³(

1

3

)5(

2

3

)2=

64

2187

第二次和第三次中都是“√”的概率为C₄²(

1

3

)5(

2

3

)2=

48

2187

∴S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3的概率为

64

729

+

48

2187

=

112

2187