Question

6．五个数成等比数列，其积为32，首项减末项的差为$\frac{15}{2}$，求这五个数．

Answer 1

分析 设这五个数为$\frac{a}{{q}^{2}}$，$\frac{a}{q}$，a，aq，aq²，由题意可得$\frac{a}{{q}^{2}}$•$\frac{a}{q}$•a•aq•aq²=a⁵=32且$\frac{a}{{q}^{2}}$-aq²=$\frac{15}{2}$，解方程组可得a和q，可得答案．

解答 解：设这五个数为$\frac{a}{{q}^{2}}$，$\frac{a}{q}$，a，aq，aq²，
由题意可得$\frac{a}{{q}^{2}}$•$\frac{a}{q}$•a•aq•aq²=a⁵=32，∴a=2，
又可得$\frac{a}{{q}^{2}}$-aq²=$\frac{2}{{q}^{2}}$-2q²=$\frac{15}{2}$，解得q=±$\frac{1}{2}$
∴这五个数为8，4，2，1，$\frac{1}{2}$或8，-4，2，-1，$\frac{1}{2}$

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．