Question

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），且a：b=3：1，那么n=

 

．

Answer 1

分析：根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．

解答：解：∵（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），
∴a=C_n³，b=C_n²，
∵a：b=3：1，
∴a：b=C_n³：C_n²=3：1，
∴

n(n-1)(n-2)

3×2

：

n(n-1)

2

=3：1，
∴n=11．
故答案为：11

点评：本题是考查二项式定理应用，考查二项式定理的二项式系数，是一个基础题，解题的关键是写正确要用的a和b的值．