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    下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
    A、y=(
    1
    2
    )    x    ，x∈R
    B、y=log3|x|，x∈R且x≠0
    C、y=sinx，x∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）
    D、y=-x3，x∈R
    分析：根据奇函数与偶函数的判断方法对四选项时行判断，A选项用指数函数的性质判断；B选项用对数函数的性质判断；C选项用正弦函数的性质进行判断；D选项用幂函数的性质进行判断．
    解答：解：A选项不正确，它不是一个奇函数；
    B选项不正确，因为它是一个偶函数，且不是单调函数；
    C选项不正确，因为它不是单调函数；
    D选项正确，函数是奇函数，且在R上是减函数．
    故选D
    点评：本题考查 奇函数与单调减函数的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的函数的性质掌握得比较熟练，这样就可以快速作出判断．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断中：
    ①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
    ②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
    ③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
    ④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
    ⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
    其中正确的结论为
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
    ①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
    ②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
    ③f（x）=x2是“λ-伴随函数”；
    ④“
    1
    2
    -伴随函数”至少有一个零点．
    其中正确结论的个数是（　　）个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(
    x+y
    2
    )≤
    f(x)+f(y)
    2
    ，则称这个函数是下凸函数，下列函数
    （1）f（x）=2x；
    （2）f（x）=x3；
    （3）f（x）=log2x（x＞0）；
    （4）f(x)=
    x，x＜0
    2x，x≥0

    中是下凸函数的有（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
    （1）f（x）=2x；
    （2）f（x）=x3；
    （3）f（x）=log2x（x＞0）；
    （4）
    中是下凸函数的有（ ）
    A．（1），（2）
    B．（2），（3）
    C．（3），（4）
    D．（1），（4）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
    （1）f（x）=2x；
    （2）f（x）=x3；
    （3）f（x）=log2x（x＞0）；
    （4）
    中是下凸函数的有（ ）
    A．（1），（2）
    B．（2），（3）
    C．（3），（4）
    D．（1），（4）

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