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已知函数(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=   
【答案】分析:先把函数变形为,令,,可判断函数g(x)的奇偶性,据此找到
g(x)的最大值与最小值之间的关系,在有f(x)=1+g(x),求出f(x)的最大值与最小值之和.
解答:解:函数可变形为
,,则=-g(x),
∴g(x)为奇函数.
设当x=a时g(x)有最大值g(a),则当x=-a时,g(x)有最小值g(-a)=-g(a)
∵f(x)=1+g(x),
∴当x=a时f(x)有最大值g(a)+1,则当x=-a时,g(x)有最小值-g(a)+1
即M=g(a)+1,m=-g(a)+1,
∴M+m=2
故答案为2
点评:本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值,因为f(x)不具有奇偶性,可以通过变形,使f(x)变为一个奇函数加上一个常数的形式.
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