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使关于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k
有解的实数k的取值范围是
k≤
6
k≤
6
分析:关于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k
有解,求出
x-3
+
6-x
的最小值即可.
解答:解:先证明(
a
+
b
)2≤2(a+b)

∵a≥0,b≥0时,a+b≥2
ab

2(a+b)≥a+b+2
ab

(
a
+
b
)
2
≤2(a+b)

(
x-3
+
6-x
)2≤2(x-3+6-x)
=6
x-3
+
6-x
6

k≤
6

故答案为:k≤
6
点评:本题考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是求出
x-3
+
6-x
的最小值.
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