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    设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q．若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为（ ）
    A．（，0）
    B．（2，0）
    C．（，0）
    D．（3，0）
    【答案】分析：先求出点A1、A2的坐标，设出点P、Q以及M的坐标；利用向量的坐标运算求出关于点M坐标的等式，再结合P（a，b）在双曲线上，联立即可求出点M的坐标．
    解答：解：由题得：A1（-，0），A2（，0），
    设M（a，0），P（a，b），Q（a，-b）．则a＞0．
    所以=（a+，b），=（a-，-b）．
    ∵，
    ∴（a+）（a-）-b2=1，即a2-b2=3  ①
    又因为P（a，b）在双曲线上，故有=1    ②
    联立①②得：a2=4，故a=2．
    故选B．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题以及向量的坐标运算．解决本题的关键在于对向量的坐标运算的熟练掌握．
    练习册系列答案
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    设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。

       （Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

       （Ⅱ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

       （Ⅲ）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围。

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    设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。

    （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

    （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

    （3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。

     

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    C.(x-3)2+(y-1)2=1                             D.(x-4)2+(y-2)2=4

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     设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。

    （Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

    （Ⅱ）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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