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    某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
    (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.
    (2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?
    (参考数值:≈5.059)

    (1) 如表

     
    		喜欢玩
    电脑游戏
    		不喜欢玩
    电脑游戏
    		总　计
    认为作业多
    		18
    		8
    		26
    认为作业不多
    		9
    		15
    		24
    总　计
    		27
    		23
    		50
    (2) 97.5%

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：

    年份
    		1985
    		1986
    		1987
    		1988
    		1989
    		1990
    		1991
    		1992
    x(kg)
    		70
    		74
    		80
    		78
    		85
    		92
    		90
    		95
    y(t)
    		5.1
    		6.0
    		6.8
    		7.8
    		9.0
    		10.2
    		10.0
    		12.0
     
    年份
    		1993
    		1994
    		1995
    		1996
    		1997
    		1998
    		1999
    		 
    x(kg)
    		92
    		108
    		115
    		123
    		130
    		138
    		145
    		 
    y(t)
    		11.5
    		11.0
    		11.8
    		12.2
    		12.5
    		12.8
    		13.0
    		 
    (1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；
    (2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．
    (已知数据：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，＝16 076.8)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得
    ,,,.
    (1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
    (2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
    (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
    其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为
    附:线性回归方程中,,,

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

    （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；
    （2）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；
    （2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
    （3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）
    		[15，25)
    		[25，35)
    		[35，45)
    		[45，55)
    		[55，65)
    		[65，75]
    频数
    		5
    		10
    		15
    		10
    		5
    		5
    赞成人数
    		4
    		6
    		9
    		6
    		3
    		4
    （1）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:

    分　组
    		频　数
    		频　率
    [-3,-2)
    		 
    		0.10
    [-2,-1)
    		8
    		 
    (1,2]
    		 
    		0.50
    (2,3]
    		10
    		 
    (3,4]
    		 
    		 
    合计
    		50
    		1.00
    (1)将上面表格中缺少的数据填充完整.
    (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
    (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72
    (1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
    (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

    态度
     

      

         		应该取消
         		应该保留
         		无所谓
     
    在校学生
         		2100人
         		120人
         		y人
     
    社会人士
         		600人
         		x人
         		z人
     
    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
    （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
    （Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．

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