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    若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)

    A．x－1                            B．x＋1

    C．2x＋1                           D．3x＋3

    解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，     ①

    用－x代x得，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，   ②

    ①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3，

    ∴f(x)＝x＋1.

    答案：B

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    (本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2(1-x).
    (Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；
    (Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；
    (Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

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    (本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2(1-x).

    (Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

    (Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

    (Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)＝3x+1，则f(x)等于


    1. A.
      x-1
    2. B.
      x+1
    3. C.
      2x+1
    4. D.
      3x+3

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