Question

【题目】设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）设函数f（x）= ，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，可得 ， ．

∵ ，∴4sin2x=1，

又∵ ，可得 （舍负），∴

（2）解： = = ，

∵ ，得

∴当 ，即 时，函数f（x）有最大值 ，

当 ，即x=0时，函数f（x）有最小值f（x）min=0．

综上所述，函数f（x）的值域为

【解析】（1）根据向量模的公式算出 、 ，由 建立关于x的等式，结合 即可解出实数x的值；（2）根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得 = ，再由 利用正弦函数的图象与性质加以计算，即可得出函数f（x）的值域．
【考点精析】利用两角和与差的正弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的正弦公式：．