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(2004•广州一模)若f(x)=log
1
2
x
,A=f(
a+b
2
)
,G=f(
ab)
,H=f(
2ab
a+b
)
,其中a,b∈R+,则A,G,H的大小关系是(  )
分析:先利用基本不等式判断
a+b
2
ab
2ab
a+b
,再利用f(x)=log
1
2
x
在定义域内为减函数,即可得到结论.
解答:解:∵a,b∈R+
a+b
2
ab

1≥
2
ab
a+b

ab
2ab
a+b

a+b
2
ab
2ab
a+b

f(x)=log
1
2
x
在定义域内为减函数
f(
a+b
2
)≤f(
ab)
≤ f(
2ab
a+b
)

∴A≤G≤H
故选A.
点评:本题以函数为载体,考查大小比较,解题的关键是利用基本不等式判断
a+b
2
ab
2ab
a+b
,利用f(x)=log
1
2
x
在定义域内为减函数进行比较
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