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若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2013)的值是(  )
分析:利用两个不等式,得到f(x+4)≥f(x)+4且f(x+4)≤f(x)+4通过两边夹的性质得到得到f(x+4)=f(x)+4利用递推式求出值.
解答:解:∵f(x+2)≥f(x)+2
∴f(x+4)≥f(x+2)+2≥f(x)+4
即f(x+4)≥f(x)+4
∵f(x+4)≤f(x)+4
∴f(x+4)=f(x)+4
∵f(1)=0
∴f(2013)=503×4+f(1)=2012
故选C
点评:本题考查通过不等式的性质:两边夹,由不等式得到等式、考查函数递推公式的应用.解题的关键是得到f(x+4)=f(x)+4
练习册系列答案
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1
x+1
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1
2
)
=
-2
-2

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给出下列四个命题:
①函数y=-
1x
在R上单调递增;
②若函数y=x2+2ax+1在(-∞,-1]上单调递减,则a≤1;
③若log0.7(2m)<log0.7(m-1),则m>-1;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1-x)+f(x-1)=0.
其中正确的序号是
 

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