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    若椭圆C1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1    （a1＞b1＞0）和椭圆C2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    =1    （a2＞b2＞0）的离心率相同，且a1＞a2．给出如下四个结论：
    ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； 
    ②
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    ；
    ③a12-a22＜b12-b22；              
    ④a1-a2＜b1-b2．
    则所有结论正确的序号是
    ①②
    ①②
    ．
    分析：利用两椭圆有相同的离心率，可知两个椭圆a，b，c之间的关系，进而分别判断各结论是否正确．
    解答：解：因为两椭圆有相同的离心率，所以
    a
    2
    1
    -
    b
    2
    1
    a
    2
    1
    =
    a
    2
    2
    -
    b
    2
    2
    a
    2
    2
    ，
    ①因为
    a
    2
    1
    -
    b
    2
    1
    a
    2
    1
    =
    a
    2
    2
    -
    b
    2
    2
    a
    2
    2
    ，即1-(
    b1
    a1
    )    2    =1-(
    b2
    a2
    )    2    ，所以
    b1
    a1
    =
    b2
    a2
    ，即
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    成立，因为a1＞a2，所以b1＞b2．即椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点，所以①正确．
    ②由①知即
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    成立，所以②正确．
    ③因为
    a
    2
    1
    -
    b
    2
    1
    a
    2
    1
    =
    a
    2
    2
    -
    b
    2
    2
    a
    2
    2
    ，且a1＞a2，所以
    a
    2
    1
    -
    b
    2
    1
    ＞
    a
    2
    2
    -
    b
    2
    2
    ，即
    a
    2
    1
    -
    a
    2
    2
    ＞
    b
    2
    1
    -
    b
    2
    2
    ，所以③错误．
    ④由②知a2=
    a1b2
    b1
    ，所以a1-a2=a1-
    a1b2
    b1
    =a1(
    b1-b2
    b1
    )    =
    a1
    b1
    (b1-b2)    ＞b1-b2，所以④错误．
    故所有结论正确的序号是①②．
    故答案为：①②．
    点评：本题考查了椭圆的性质以及与椭圆a，b，c有关的计算和推理，运算量较大，综合性较强．
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    x2
    a12
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    y2
    b12
    =1    （a1＞b1＞0）和椭圆C2：
    x2
    a22
    +
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    b22
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    ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；
    ②
    a1
    a2
    ＞
    b1
    b2
    ；
    ③a12-a22=b12-b22；
    ④a1-a2＜b1-b2．
    其中，所有正确结论的序号是（　　）

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    +
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    ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；           
    ②
    a1
    a2
    ＞
    b1
    b2
    ；
    ③a12-a22=b12-b22；                      
    ④a1-a2＜b1-b2．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    若椭圆C1：
    x2
    a12
    +
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    =1    （a1＞b1＞0）和椭圆C2：
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    =1    （a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：
    ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；
    ②
    a1
    a2
    ＞
    b1
    b2
    ；
    ③a12-a22=b12-b22；
    ④a1-a2＜b1-b2．
    其中，所有正确结论的序号是（　　）
    A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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