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,在线段上任取两点C,D(端点除外),将线段分成三条线段AC,CD,DB.
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形(称事件A)的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形(称事件B)的概率;
(3)根据以下用计算机所产生的20组随机数,试用随机数摸拟的方法,来近似计算(Ⅱ)中事件B的概率.
20组随机数如下:

 
1组
2组
3组
4组
5组
6组
7组
8组
9组
10组
X
0.52
0.36
0.58
0.73
0.41
0.6
0.05
0.32
0.38
0.73
Y
0.76
0.39
0.37
0.01
0.04
0.28
0.03
0.15
0.14
0.86
 
 
11组
12组
13组
14组
15组
16组
17组
18组
19组
20组
X
0.67
0.47
0.58
0.21
0.54
0.64
0.36
0.35
0.95
0.14
Y
0.41
0.54
0.51
0.37
0.31
0.23
0.56
0.89
0.17
0.03
(X是之间的均匀随机数,Y也是之间的均匀随机数)

解:(1)所有的基本事件有:(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),其中(a,b,c)表示所分成三条线段的长度,共有10种.
而事件A所包含的基本事件为(2,2,2),共1种.
, 所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为.   
(2)设为分成三条线段中的两条长度. 可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为,如图所示,其面积为,事件B所构成的区域为

如图所示阴影部分,其面积为,故
所以这三条线段可以构成三角形的概率为    
(3)步骤如下:
①产生两组之间的均匀随机数X、Y(题目给出)
②经平移和伸缩变换,
③数出落在的点的个数N和落在

的点的个数N1,由已知中的20组随机数可数得N=13,N1=3
④由计算得:,故             

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年临沭县模块考试文)(12分)

       设线段AB=6,在AB上任取两点(端点AB除外),将线段AB分成了三条线段。

   (Ⅰ)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率。

   (Ⅱ)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率。

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西吉安宁冈中学高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

,在线段上任取两点(不含两端点),将线段分成了三条线段.

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;

(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年福建师大附中高一第二学期模块考试数学 题型:解答题

,在线段上任取两点C,D(端点除外),将线段分成三条线段AC,CD,DB.

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形(称事件A)的概率;

(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形(称事件B)的概率;

(3)根据以下用计算机所产生的20组随机数,试用随机数摸拟的方法,来近似计算(Ⅱ)中事件B的概率.

20组随机数如下:

 

1组

2组

3组

4组

5组

6组

7组

8组

9组

10组

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0. 6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

 

 

11组

12组

13组

14组

15组

16组

17组

18组

19组

20组

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0. 64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

(X是之间的均匀随机数,Y也是之间的均匀随机数)

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

,在线段上任取两点(不含两端点),将线段分成了三条线段.

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;

(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.

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