Question

计算下列定积分
（1）∫

π 2 0

（3x²+sinx）dx；           
（2）∫

3 -3

9-x2

dx．

Answer 1

分析：利用微积分基本定理和定积分的几何意义即可求出．

解答：解：（1）∵（x³-cosx）^′=3x²+sinx，∴原式=(x3-cosx)

|

π 2 0

=

π3

8

+1；
（2）令

9-x2

=y≥0，则x²+y²=9（y≥0），
∴

∫

3 -3

9-x2

dx表示的是上半圆x²+y²=9（y≥0）的面积，
∴

∫

3 -3

9-x2

dx=

9π

2

．

点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．