Question

某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：

x（语文阅读能力）	2	3	4	5	6
y（英语阅读能力）	1.5	3	4.5	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

?

y

=bx+a．
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测语文阅读能力为3.5的学生的英语阅读能力等级．
（注：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

， 

?

a

=

.

y

-

?

b

 

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用最小二乘法，通过求函数的最小值得回归直线的系数a，b，即可求出y关于x的线性回归方程

?

y

=bx+a．
（2）x=3.5代入，即可得出结论．

解答： 解：（1）f（a，b）=（2b+a-1.5）²+（3b+a-3）²+（4b+a-3.5）²+（5b+a-5）²+（6b+a-6）²=5a²+40a（b-1）+（2b-1.5）²+（3b-3）²+（4a-3.5）²+（5b-5）²+（6b-6）²
∴a=-

40(b-1)

10

=4（1-b）时，f（a，b）取得最小值10b²-22b+12.5
即b=1.1，a=-0.4时f（a，b）取得最小值；
所以线性回归方程为y=1.1x-0.4．
（2）x=3.5时，y=1.1×3.5-0.4=3.45．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．．