Question

【题目】如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，

当C运动时，是否变化？证明你的结论．

求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．

Answer 1

【答案】（1）不变（2）最大值为，圆C方程为

【解析】

（1）先设出圆的方程，与联立利用韦达定理表示出|MN|即可发现|MN|的取值是否变化；

（2）由（1）可设M（x﹣p，0）、M（x+p，0），先利用两点间的距离公式求出 l1，l2，代入 整理为关于p的函数，结合基本不等式求出其最大值和此时圆C的方程即可．

解：设，方程为

与联立

得

在抛物线上

，代入

得为定值

不变

由可设、，

，

当且仅当时取等号，即

圆方程为

当时，为∠ANx--∠AMx，又

同理，时，仍可得