Question

已知双曲线的两个焦点F₁（-

10

，0），F₂（

10

，0），M是此双曲线上的一点，|

MF1

|-|

MF2

|=6，则双曲线的方程为

x2

9

-y2=1

．

Answer 1

分析：首先根据双曲线的两个焦点坐标得到c=

10

，再结合双曲线上的一点M满足|

MF1

|-|

MF2

|=6，得到a=3，进而根据b²=c²-a²可得：b²=1求出双曲线的标准方程．

解答：解：因为双曲线的两个焦点为F₁（-

10

，0），F₂（

10

，0），
所以c=

10

，并且焦点在x轴上，
又因为M是此双曲线上的一点，并且|

MF1

|-|

MF2

|=6，
所以2a=6，即a=3，
根据b²=c²-a²可得：b²=1，
所以双曲线的方程为

x2

9

-y2=1．
故答案为：

x2

9

-y2=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程与双曲线的定义，并且考查了学生分析问题和解决问题的能力．