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    设函数f（x）=lnx，数学公式．
    （I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
    （II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；
    （III）求证：数学公式．

    解：（I）函数f（x）=lnx的定义域为（0，+∞）
    （1分）
    则函数f（x）的定义域也为（0，+∞）
    若
    ∵∴
    ∴p≥1（4分）
    （II）令h（x）=ln（1+x）-x
    （5分）
    令h'（x）=0?x=0
    x（-1，0）（6分）
    （0，+∞）
    h'（x）+-
    ∴x=0时，h（x）=h（0）=0
    ∴x＞-1时，h（x）≤0?ln（x+1）≤x（8分）
    （III）由（II），令，则（10分）
    =ln（n+1）（13分）
    分析：（I）根据对数式的真数大于0，可以求出函数g（x）的定义域，若g（x）在其定义域内为单调递增函数，则g′（x）≥0在其定义域内为恒成立，由此构造关于p的不等式，解不等式即可得到实数p的取值范围；
    （II）令h（x）=ln（1+x）-x，利用导数法，我们易求出函数的最小值，比照后进而得到f（1+x）≤x（x＞-1）恒成立；
    （III）由（II）得，当时，则，累加后，整理可得．
    点评：本题考查的知识点是导数在最大值，最小值问题中的应用，对数的运算性质，函数的单调性与导数的关系，其中在使用导数法时，最关键的问题是根据函数的解析式，求出导函数的解析式．
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    设函数f（x）=ln（x+a）+x2
    （I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
    （II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
    e2
    ．

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    （Ⅰ）设函数f（x）=ln（1+x）-
    2x
    x+2
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    （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P．证明：P＜(
    9
    10
    )    19    ＜
    1
    e2
    ．

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    （2009•杨浦区一模）设函数f（x）=ln（x2-x-6）的定义域为集合A，集合B={x|
    5x+1
    ＞1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．

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    设函数f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
    		2
    )    ，
    （1）若a=
    3
    2
    ，解关于x不等式f(e
    		x
    -
    3
    2
    )＜ln2+
    1
    4
    ；
    （2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ln（x+a）+2x2．
    （1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三个零点，求m的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．

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