Question

若二项式(

x

-

2

x

)n的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为（　　）

A．-1

B．1

C．2¹²

D．2¹⁵

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第五项，令x的指数为0，求出n的值，令x=1，可得展开式中各项系数的和．

解答：解：展开式的第五项为T5=

C

4 n

(

x

)n-4(-

2

x

)4
∵二项式(

x

-

2

x

)n的展开式中第5项是常数项，
∴

n-4

2

-4=0，∴n=12
∴二项式为(

x

-

2

x

)12
令x=1，可得展开式中各项系数的和为1
故选B．

点评：本题考查展开式的特殊项，正确运用二项展开式是关键．