Question

已知（2x-

1

x

）ⁿ的展开式中的二项式系数之和比（2x+

1

x

）²ⁿ的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，第二个展开式中二项系数最大项的值为1120，求x．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：令t=2ⁿ＞0，依题意，

1

2

t²-t-112=0，从而可求得t及n的值，于是，可得第二个式子为：（2x+x

1

x

）⁸，依题意，利用二项展开式的通项公式可求得x²=1，继而可得x的值．

解答： 解：令t=2ⁿ＞0，则

1

2

t²-t-112=0
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2ⁿ=16⇒n=4
于是，第二个式子为：（2x+

1

x

）⁸
由题意得：T₅=

C

4 8

（2x）⁴（

1

x

）⁴
=1120x²=1120，
∴x²=1，∴x，1，
∴第二个式子中x的值为1

点评：本题考查二项式定理的应用，令t=2ⁿ＞0，依题意，

1

2

t²-t-112=0是关键，突出考查二项展开式的通项公式，考查对数运算，属于中档题