Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，则异面直线D₁E和BC₁间的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：首先建立空间直角坐标系，进一步求出点的坐标在求出与异面直线都垂直的法向量，最后利用异面直线间的距离公式d=

| BE • n |

|n |

求解．

解答： 解：建立空间直角坐标系D-xyz，设正方体的边长为2，
则：D₁（0，0，2），E（2，1，2），B（2，2，0），C₁（0，2，2）
所以：

D1E

=(2，1，0)，

BC1

=(-2，0，2)
则：设与异面直线D₁E和BC₁垂直的法向量为：

n

=(x，y，z)
所以：

2x+y=0 -2x+2z=0

解得：

n

=(1，-2，1)
则：

BE

=(0，-1，2)
异面直线D₁E和BC₁间的距离d=

| BE • n |

|n |

=

2 6

3

故答案为：

2 6

3

点评：本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，向量的坐标和数量积的应用，利用法向量求异面直线间的距离，属于基础题型．