【题目】在平面几何中,与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的:在立体几何中,与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 ( )
A. 有且只有一个 B. 有且只有三个 C. 有且只有四个 D. 有且只有五个
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【题目】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)
D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
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【题目】已知圆过点,且圆心在直线上,过点的直线交圆于两点,过点分别做圆的切线,记为.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线的交点都在同一条直线上,并求出这条直线的方程.
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【题目】已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
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【题目】以下有四种说法,其中正确说法的个数为:
(1)命题“若am2<bm2”,则“a<b”的逆命题是真命题
(2)“a>b”是“a2>b2”的充要条件;
(3) “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;
(4)“”是“”的必要不充分条件.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)根据所给的独立检验临界值表,你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系?附:独立检验临界值表
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6和4名女志愿者B1 , B2 , B3 , B4 , 从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(12分)
(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.
(Ⅱ)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.
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