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    【题目】求垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程.

    【答案】y=3x-5

    【解析】

    先根据垂直关系求出直线斜率，再根据相切关系求出切点坐标，即可确定切线方程。

    ∵ 切线与2x+6y+1=0垂直，∴k=3,y'=3x2+3,

    设切点坐标（x0,y0）

    则y'(x0)=k，即：3x02+3=3，得x0=0,

    代入曲线方程：y0=-5,切点坐标（0，-5）

    ∴ 切线方程为：y-(-5)=3(x-0)，即：y=3x-5

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