练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (本小题满分13分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.

    （1）求证：；（2）求二面角的大小；
    （3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照
    的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
    (Ⅰ)见解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）
    法一：（1）易求，从而，由三垂线定理知：.
    （2）法一：易求由勾股定理知，
    设点在面内的射影为，过作于，连结，
    则为二面角的平面角.
    在中由面积法易求，由体积法求得点到面的距离是，
    所以，所以求二面角的大小为.
    法二：易求由勾股定理知，过作于，又过作交于，连结.则易证为二面角的平面角
    .在中由面积法易求，从而于是，
    所以，在中由余弦定理求得.再在中由余弦定理求得.最后在中由余弦定理求得，所以求二面角的大小为.………… 8分
    （3）设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，当P点在M或C时，三棱锥P—BFD的体积的最小.. ……………… 13分
    解法二：空间向量解法，略.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

    ∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
    （1）证明：EF∥面PAD；
    （2）证明：面PDC⊥面PAD．
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
    (Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
    （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
    （Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
    （Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体中，为棱的中点.
    (Ⅰ)求证：平面;   (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为       ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。               
    （Ⅰ）证明：直线∥平面；          
    （Ⅱ）求二面角的余弦值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P点是线段DN上一动点，求P到BM距离的最小值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.
    (1)求面ABC与α所成二面角的大小；
    (2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案