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(本小题12分)如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体,四边形为截面,且,

       (Ⅰ)证明:截面四边形是菱形;

(Ⅱ)求几何体的体积.

【解析】(Ⅰ)证明:因为平面∥平面,且平面分别交平面、平面于直线,所以

同理,

因此,四边形为平行四边形.             ……(1)

因为,而在底面上的射影,所以

因为,所以

因此,.                        ……(2)

由(1)、(2)可知:四边形是菱形;…………………6分

(Ⅱ)连结,则

,且几何体是以正方形为底面的正四棱柱的一部分,

该几何体的体积为,

同理,得

所以,, 

即几何体的体积为2.   …………………12分

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     (本小题12分)

如图3,已知在侧棱垂直于底面

的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

(1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

,求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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(本小题12分)如图,四棱锥中,

侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.

(1)与底面所成角的大小;

(2)求证:平面

(3)求二面角的余弦值.

 

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(本小题12分)如图,四棱锥中,底面是正方形,, 底面,    分别在上,且

(1)求证:平面∥平面

(2)求直线与平面面所成角的正弦值.

 

 

 

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(本小题12分)

如图:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD。

①  求证:∠EDF=∠CDF;   

②求证:AB2=AF·AD。

 

 

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(本小题12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,

    (I)求证:平面BCD;

    (II)求异面直线AB与CD所成角的大小;

    (III)求点E到平面ACD的距离。

 

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