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    （本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,，

           （Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；

    （Ⅱ）求几何体的体积．

    【解析】（Ⅰ）证明：因为平面∥平面，且平面分别交平面、平面于直线、，所以∥．

    同理，∥．

    因此，四边形为平行四边形．             ……（1）

    因为，而为在底面上的射影，所以．

    因为，所以∥．

    因此，．                        ……（2）

    由（1）、（2）可知：四边形是菱形；…………………6分

    （Ⅱ）连结、、、,则

    ,，且几何体是以正方形为底面的正四棱柱的一部分，

    该几何体的体积为,

    同理,得

    所以，， 

    即几何体的体积为2．   …………………12分

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    （本小题12分）如图，四棱锥中，

    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届海南省高一上学期教学质量监测三数学 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面,    分别在上，且

    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高二下学期质量检测数学文卷（一） 题型：解答题

    （本小题12分）

    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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