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【题目】已知函数fx)=ex+ax2+bxe为自然对数的底,ab为常数),曲线yfx)在x0处的切线经过点A(﹣1,﹣1

1)求实数b的值;

2)是否存在实数a,使得曲线yfx)所有切线的斜率都不小于2?若存在,求实数a的取值集合,若不存在,说明理由.

【答案】1b1;(2)存在,{}

【解析】

1)求出原函数的导函数,得到,再求出,由两点求斜率公式列式可得

2)记,曲线所有切线的斜率都不小于2等价于对任意的实数R恒成立,求函数的导函数,分分类求解的答案.

1

,又

又曲线处的切线经过点

2)记

曲线所有切线的斜率都不小于2等价于对任意的实数R恒成立,

时,单调递增,

∴当时,

时不成立,

时,由,得

时,时,

∴函数的极小值点为,又

,得

∴存在实数a,使得曲线yfx)所有切线的斜率都不小于2

则实数a的集合为{}

练习册系列答案
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假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.

1)写出频率分布直方图(甲)中的的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,试比较的大小;(只需写出结论)

2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;

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(1)的值;

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