Question

已知圆的方程式x²+y²=r²，经过圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r2，类别上述方法可以得到椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1类似的性质为：经过椭圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答：解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：
过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为

x0

a2

x+

y0

b2

y=1．
故答案为：

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．

点评：本题考查椭圆的应用、利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．