【题目】某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,居民用水原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用水范围(吨) |
为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了户居民的月用水量(单位:吨),得到统计表如下:
居民用水户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用水量(吨) | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | <>13 | 14 | 15 | 20 |
(1)若用水量不超过吨时,按元/吨计算水费;若用水量超过吨且不超过吨时,超过吨部分按元/吨计算水费;若用水量超过吨时,超过吨部分按元/吨计算水费.试计算:若某居民用水吨,则应交水费多少元?
(2)现要在这户家庭中任意选取户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望;
(3)用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取户,若抽到户月用水量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
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【题目】随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:
记录时间 | 累计里程 (单位:公里) | 平均耗电量(单位:公里) | 剩余续航里程 (单位:公里) |
2020年1月1日 | 5000 | 0.125 | 380 |
2020年1月2日 | 5100 | 0.126 | 246 |
(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,)
下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )
A.等于B.到之间C.等于D.大于
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【题目】过双曲线的右焦点作直线,且直线与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为,直线与另一条渐近线交于点,已知为坐标原点,若的内切圆的半径为,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.或2
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
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【题目】已知,给定个整点,其中.
(Ⅰ)当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点,求的所有可能值;
(Ⅱ)从上面个整点中任取个不同的整点,.
(i)证明:存在互不相同的四个整点,满足,;
(ii)证明:存在互不相同的四个整点,满足,.
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【题目】已知函数,,.
(1)若函数在上是单调函数,求实数m的取值范围;
(2)当时,
(i)求函数在点处的切线方程;
(ii)若对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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