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    若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（　　）
    A、(-
    π
    8
    ，0)
    B、(
    π
    8
    ，0)
    C、（0，0）
    D、(-
    π
    4
    ，0)
    分析：先利用辅助角公式对函数化简可得f（x）=sinax+cosax=
    		2
    sin(ax+
    π
    4
    )    ，由周期可求a的值，要求函数的一个对称中心，只要令2x+
    π
    4
    =kπ    ，求出满足条件的所有的对称中心，然后结合选项找出符合的即可．
    解答：解：∵f（x）=sinax+cosax=
    		2
    sin(ax+
    π
    4
    )
    又∵函数的最小正周期为π，∴a=2，f（x）=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
     )
    令2x+
    π
    4
    =kπ      可得x=
    kπ
    2
    -
    π
    8

    函数的对称中心：(
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，0)    ，结合选项可知符合条件的选项为 A
    故选A
    点评：本题主要考查了利用辅助角公式把函数化简为同一个角的三角函数，利用周期公式求解参数的值，进而研究函数的性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
    1
    2
    cosA    （x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=
    π
    3
    处取得最大值，求
    a(cosB+cosC)
    (b+c)sinA
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：宁波二模 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
    1
    2
    cosA    （x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=
    π
    3
    处取得最大值，求
    a(cosB+cosC)
    (b+c)sinA
    的值．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省眉山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
    其中，正确命题的序号是    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：四川省模拟题 题型：填空题

    设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且，则；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
    其中，正确命题的序号是（     ）（写出所有你认为正确命题的序号）．

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