Question

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，先求出集合A，由B⊆A可得B可能有4种情况，进而对B分4种情况讨论，求出a的值，综合可得答案．

解答：解：由A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
若B⊆A，则B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，
当B=∅时，即x²+2（a+1）x+a²-1=0无实根，由△＜0，即4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
当B={0}时，由根与系数的关系：0+0=-2（a+1），0×0=a²-1⇒a=-1；
当B={-4}时，由根与系数的关系：-4-4=-2（a+1），（-4）×（-4）=a²-1⇒a∈∅；
当B={0，-4}时，由根与系数的关系：0-4=-2（a+1），0×（-4）=a²-1⇒a=1；
综上所得a=1或a≤-1．

点评：本题考查集合的交集的运算，注意对B分类讨论时，要结合根与系数的关系进行分析x²+2（a+1）x+a²-1=0，求出a的值．