Question

14．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是$\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}＜x＜1}\right.}\right\}$，则cx²-bx+a＜0的解集是（-1，2）．

Answer 1

分析 由已知不等式ax²+bx+c＞0的解集得到ax²+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx²-bx+a＜0化简解之．

解答 解：不等式ax²+bx+c＞0的解集是$\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}＜x＜1}\right.}\right\}$，且a＜0，
∴$-\frac{1}{2}$+1=-$\frac{b}{a}$，-$\frac{1}{2}$×1=$\frac{c}{a}$，
∴b=-$\frac{1}{2}$a，c=-$\frac{1}{2}$a，
cx²-bx+a＜0化为-$\frac{1}{2}$ax²+$\frac{1}{2}$ax+a＜0，即x²-x-2＜0，即（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2，
∴则cx²-bx+a＜0的解集是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．