Question

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（

1

3

）的值为（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．

解答： 解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

1

2

，T=2，因为T=

2π

ω

，所以ω=π，
函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=

π

2

，
∴函数的解析式为：f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

），
所以f(

1

3

)=

1

2

sin(

π

3

+

π

2

)=

1

4

．
故选：C．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．