Question

8．直线过点P（1，2），且与以A（-2，-3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围是（-∞，-1]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点M，斜率由-∞增大到直线BP的斜率k．求得k的另一个范围，最后综合可得答案．

解答 解：直线AP的斜率k=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$，
直线BP的斜率k=$\frac{0-2}{3-1}$=-1
设直线与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，
在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即k≥$\frac{5}{3}$，
过了这点，斜率由-∞增大到直线BP的斜率．即k≤-1
直线斜率取值范围为（-∞，-1]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）．

点评 本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合、转化思想，解题过程较为直观．