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    在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖卷3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和数学期望。

    (1)
    (2)


    		0
    		10
    		20
    		50
    		60






    。
    该顾客获得的奖品总价值X（元）的数学期望为16。

    解析试题分析：解：（1）记顾客中奖为事件A.,即该顾客中奖的概率为。
    （2）X所有可能的取值为（单位：元）：0,10,20,50,60.且,
    ,,,
    .故X的分布列为


    		0
    		10
    		20
    		50
    		60






    。
    该顾客获得的奖品总价值X（元）的数学期望为16。
    考点：分布列和数学期望
    点评：主要是考查了古典概型的概率公式的运用，以及离散型随机变量的分布列的求解，属于中档题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
    求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
    （2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。
    （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
    （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
    ⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
    ⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：，，，，，.
    (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    (2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量，
    （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
    （2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
    （3）求的标准差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率
    分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：
    (1)射中10环或9环的概率；
    (2)至少射中7环的概率；
    (3)射中环数不是8环的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.
    （Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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