【题目】已知函数f(x)=asinx﹣ cosx(a∈R)的图象经过点(
,0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[ ,
],求f(x)的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为 (θ为参数),曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣
ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;
(2)设P为曲线C1上一点,Q为曲线 C2上一点,求|PQ|的最小值.
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【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn满足bn+1﹣bn=an , 且b2=﹣18,b3=﹣24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求bn取得最小值时n的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,F为椭圆E:的右焦点,过F作两条相互垂直的直线AB,CD,与椭圆E分别交于A,B和点C,D.
(1)当AB=时,求直线AB的方程;
(2)直线AB交直线x=3于点M,OM与CD交于P,CO与椭圆E交于Q,求证:OM∥DQ.
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【题目】已知椭圆的左右顶点是双曲线
的顶点,且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与
相交于
两点,与
相交于
两点,且
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣ax+cosx(a∈R),x∈[﹣
,
].
(1)若函数f(x)是偶函数,试求a的值;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0, )上单调递减.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ax2+ .
(I) 当a= 时,判断f(x)在其定义上的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , 其中x1<x2 . 求证:
(i)f(x2)>0;
(ii)x1+x2> .
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【题目】某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表:
课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析.
(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率;
(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为X,选择数学1的人数为Y,设随机变量ξ=X﹣Y,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).
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