Question

设x，y∈R，则x²+y²＜2是|x|+|y|＜2的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：我们分别画出x²+y²＜2，与|x|+|y|＜2表示的平面区域，利用数形结合的思想，结合“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，即可得到结论．
解答：解：x²+y²＜2对应的点集P如下图中圆所示，
|x|+|y|＜2对应的点集Q如下图中阴影区域所示，

由图易得P?Q，故x²+y²＜2是|x|+|y|＜2的充分不必要条件
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．