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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数，且．

    （1）求a的值；

    （2）求证：在定义域上是减函数．

    （3）解关于实数的不等式．

    【答案】（1） （2）证明见解析 （3）

    【解析】

    （1）由函数是定义域为R的奇函数，得到，即可求解；

    （2）利用函数的单调的定义，即可证得函数在定义域上是减函数；

    （3）利用函数是奇函数，把不等式转化为，再利用函数的定义域和单调性，列出不等式组，即可求解.

    （1）由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，

    即，所以，

    经检验时，函数是奇函数，所以.

    （2）由于，所以，即，

    设，

    则，

    因为且函数在定义域上递增，

    可得，，所以，

    所以，即，

    所以在上的减函数．

    （3）由于函数是奇函数，所以，

    所以，转化成，

    则满足，解得，即不等式的解集为.

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