Question

已知m∈R，复数z=

m-2

m-1

+(m2+2m-3)i，当m为何值时．
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数； 
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）依题意，m²+2m-3=0且m-1≠0，可解得m的值；
（2）z是纯虚数⇒

m-2 m-1 =0 m2+2m-3≠0

，从而可解得m的值；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限⇒

m-2 m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，可求得m的范围．

解答：解：（1）∵z∈R
∴m²+2m-3=0且m-1≠0…（2分）
∴m=-3，
∴当m=-3时，z∈R．            …（4分）
（2）∵z是纯虚数
∴

m-2 m-1 =0 m2+2m-3≠0

…（6分）
解得：m=2
∴当m=2时，z是纯虚数．         …（8分）
（3）∵z对应的点位于复平面的第二象限
∴

m-2 m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

…（10分）
解得：1＜m＜2
∴当1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限．     …（12分）

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，属于中档题．