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    在长方体中，，， E、 分别为、的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面．

    （1）参考解析；（2）参考解析

    解析试题分析：（1）线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易，在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.
    （2）连结AC与DB交于点O.通过直线可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系，通过相应的判断定理，结合具体的图形即可得到所求的结论.
    试题解析：在长方体中，，，、 分别为、的中点．
    (1)证：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2
    ∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
    (2) 证：连结AC交BD于O，连结FO，EF .∵.∴.∴四边形EAOF为平行四边形
    ∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF
    考点：1.线面垂直.2.线面平行.

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    如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

    （Ⅰ)求证:平面平面；
    （Ⅱ）若,求四棱锥的体积．

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    如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

    求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
    (Ⅱ)无论在何处，都有.

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    如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

    （1）求证：；
    （2）求二面角的大小.

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    直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.

    (Ⅰ)求二面角的大小；
    (Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.

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    如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

    （1）求证：平面；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (Ⅰ)求与底面所成角的大小；
    (Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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