精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足

1)求的解析式;

2)求证:在区间上单调递增;并求在区间的反函数;

3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.

【答案】(1);(2)见解析,;(3)

【解析】

1)利用函数的奇偶性构造,解出两个函数的解析式;

2)由(1)可知,利用定义证明函数的单调性,令,整理为,解得,再求反函数;

3单调递增,∴ 对于恒成立,然后利用参变分离为对于恒成立,求的取值范围.

1①,

因为是偶函数,是奇函数,所以有,即

定义在实数集上,

由①和②解得,

2,当且仅当,即时等号成立.对于任意

因为,所以

从而,所以当时,递增.

,则,令,则.再由解得,即

因为,所以

因此的反函数.

3)∵单调递增,∴

对于恒成立,∴对于恒成立,

,则,当且仅当时,等号成立,且

所以在区间单调递减,∴

的取值范围.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合

.

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设数列的前n项和为,且,

(1)求的值,并求出及数列的通项公式;

(2)设求数列的前n项和

(3)设在数列中取出(为常数)项,按照原来的顺序排成一列,构成等比数列.若对任意的数列,均有试求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(23)对称,则直线l的方程是________________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】是双曲线上的两点,线段的中点为,直线不经过坐标原点

1)若直线和直线的斜率都存在且分别为,求证:

2)若双曲线的焦点分别为,点的坐标为,直线的斜率为,求由四点所围成四边形的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】数列满足,且.

1)求

2)求数列的通项公式;

3)令,求数列的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱柱中,是棱上的一点,平面.

(1)若的中点,证明:平面平面

(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上.

1)求椭圆的标准方程;

2)当点在椭圆的图像上运动时,点在曲线上运动,求曲线的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;

3)过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴,轴上的截距分别为试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长的矩形,的中点,

1)求证:平面

2)求异面直线所成的角的大小(结果用反三角函数表示).

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�